付録 A — 記号と用語
本書で使う記号と用語をまとめる。正準は book-config/notation.md。初出の章を添えたので、迷ったら本文に戻れる。
1 記号
| 記号 | 読み・意味 | 単位 | 初出 |
|---|---|---|---|
| \(\mathbf{a}_1,\mathbf{a}_2,\mathbf{a}_3\) | 格子ベクトル（箱の三辺・並べる規則） | Å | 第1章 |
| \(\mathbf{R}\) | 並進ベクトル \(\mathbf{R}=n_1\mathbf{a}_1+n_2\mathbf{a}_2+n_3\mathbf{a}_3\)（\(n_i\) は整数） | Å | 第1章 |
| \((x,y,z)\) | 分率座標（無次元の「住所」。\(\mathbf{r}=x\mathbf{a}_1+y\mathbf{a}_2+z\mathbf{a}_3\)） | ― | 第2章 |
| \(V\) | 単位胞体積 \(V=\mathbf{a}_1\cdot(\mathbf{a}_2\times\mathbf{a}_3)\) | ų | 第2章 |
| \(c/a\) | 六方晶の軸比（hcp 理想値 \(\sqrt{8/3}\approx1.633\)、Co ≈ 1.62） | ― | 第3章 |
| \(\mathbf{b}_1,\mathbf{b}_2,\mathbf{b}_3\) | 逆格子ベクトル（\(\mathbf{a}_i\cdot\mathbf{b}_j=2\pi\delta_{ij}\)） | Å⁻¹ | 第5章 |
| \(\mathbf{G}\) | 逆格子ベクトル \(\mathbf{G}=h\mathbf{b}_1+k\mathbf{b}_2+l\mathbf{b}_3\)（結晶周期に同期する波。\(h,k,l\) は整数） | Å⁻¹ | 第4章 |
| \(\mathbf{k}\) | 波数ベクトル（状態を分類する。\(\mathbf{G}\) とは別物） | Å⁻¹ | 第4章 |
| \(k\) | 1次元の波数 \(k=2\pi/\lambda\)（\(\mathbf{G}\) 展開の整数係数 \(k\) とは別。文脈で読み分ける） | Å⁻¹ | 第4章 |
| \(\delta_{ij}\) | クロネッカーのデルタ（\(i=j\) で \(1\)、\(i\neq j\) で \(0\)） | ― | 第4–5章 |
| \(\exp(i\theta)\) | 単位円上を角度 \(\theta\) 回った点（\(=\cos\theta+i\sin\theta\)）。\(=1\) は \(\theta=2\pi\times\)整数 | ― | 第5章 |
| \((hkl)\) | ミラー指数。\(\mathbf{G}_{hkl}\) は \((hkl)\) 面に垂直 | ― | 第5章 |
| \(d_{hkl}\) | 面間隔 \(d_{hkl}=2\pi/|\mathbf{G}_{hkl}|\) | Å | 第5章 |
| \(\mu_\mathrm{B}\) | ボーア磁子（磁気モーメントの単位） | ― | 第9章 |
単位の約束：実空間は長さ Å、逆空間は波数 Å⁻¹。\(2\pi\) を含む結晶学的定義（\(\mathbf{a}_i\cdot\mathbf{b}_j=2\pi\delta_{ij}\)）を一貫して使う。
2 用語
- 格子（lattice）：並進ベクトル \(\mathbf{R}\) が指す点の集まり。並べ方の規則を表す数学的な点で、原子そのものではない（第1章）。
- 基底（basis）：格子の各点にぶら下げる原子のまとまり。格子（規則）と基底（中身）を分けて持つのが、結晶を圧縮して表す鍵（第1章）。
- 原始胞（primitive cell）：繰り返しの最小単位の箱。格子点を1個分だけ含む。最小だが斜めで対称性が見えにくいことがある（第1章）。
- 慣用胞（conventional cell）：対称性が目で見やすいように選んだ、やや大きめの箱（立方体・六角柱など）（第1章）。
- 超胞（supercell）：周期をわざと整数倍に延ばした箱。八面体回転（第8章）や反強磁性（第9章）で要る（第1章）。
- 分率座標：原子の位置を格子ベクトルに対する比で表した座標。斜めの箱でも効く「住所」。整数ぶんのちがいは無視して読む（modulo 1）（第2章）。
- hcp（六方最密充填）：球を最密に積んだ六方晶の構造。Co の常温の形。2原子基底をもつ（第3章）。
- 逆格子：結晶の周期にぴったり同期する波の集まり。実空間で長い方向は逆空間で短く見える（第4–5章）。
- ブリルアンゾーン（BZ）：波数の代表範囲。1次元なら \(-\pi/a\le k\le\pi/a\)。逆格子点の垂直二等分線で囲んだ領域（ワイグナー=ザイツ胞）（第4章）。
- ワイグナー=ザイツ胞：ある格子点に最も近い領域を、隣との垂直二等分線で囲んでつくる胞。逆格子で作れば第一 BZ になる（第4章）。
- \(\Gamma\) 点（ガンマ点）：ブリルアンゾーンの中心（\(\mathbf{k}=0\)）。k点メッシュの起点によく使う（第6章）。
- k点：BZ の中をどれくらい細かく標本化するかを表す点。金属では収束が効く（第6章）。
- ミラー指数 \((hkl)\)：結晶面の向きを表す整数の組。\(\mathbf{G}_{hkl}\) は \((hkl)\) 面に垂直（第5章）。
- 理想ペロブスカイト ABO₃：A=La, B=Co, O=酸素が規則正しく入った5原子の立方構造。教育用の足場（第7章）。
- CoO₆ 八面体：Co を酸素6個が囲む単位。結晶場を通じて Co の電子状態を決める舞台（第7章）。
- 局所構造量：Co–O 距離・O–Co–O 角など、八面体一つの形を測る量（第7章）。
- 結晶場：八面体の酸素が中心の Co の \(d\) 電子にかける電場。3d を \(t_{2g}\)（低）と \(e_g\)（高）に分ける（結晶場分裂）（第7章）。
- 擬立方（pseudocubic）：菱面体などにわずかに歪んだ構造を、近似的に立方晶とみなした見方。LaCoO₃ で \(a\approx3.8\) Å（オーダー）（第7章）。
- 八面体回転：実 LaCoO₃ で八面体が傾く変形。理想格子上の「酸素変位の波」として見え、周期を延ばす（第8章）。
- R-3c（空間群167）：実 LaCoO₃ の菱面体構造。八面体回転で立方晶より対称性が下がった結果（第8章）。
- 空間群：構造がもつ対称操作（回転・並進・鏡映の組み合わせ）の一覧に付けた背番号（第8章）。
- スピン：原子が背負う小さな磁石の向き（上向き・下向き）（第9章）。
- 強磁性（FM）/反強磁性（AFM）：スピンが揃う／交互に並ぶ秩序。AFM は磁気の周期が構造の2倍になり、磁気単位胞（超胞）が要る（第9章）。
- 磁気単位胞：磁気秩序を表すのに要る単位胞。AFM では構造の単位胞より大きい（第9章）。
- 副格子（sublattice）：磁気の役割（上向き・下向き）で分けた格子。同じ Co を Co1・Co2 と書き分ける（第9章）。
- スピン状態：Co が背負うスピンの大きさ（低スピン／中間スピン／高スピン）。八面体の形と切り離せない（第9章）。