6  GPR と不確かさ

予測が低いから作る、ではない。どれくらい危ないかを見て作る。

本章では、ガウス過程回帰（GPR）を導入し、予測値 \(\mu\) だけでなく 予測の不確かさ \(\sigma\) を活用する方法を学ぶ。そして、\(\mu\) と \(\sigma\) を組み合わせた候補選定（UCB スコア）まで進む。

1 5.1 なぜ「値」だけでは足りないのか

次の3つの候補を考えてみよ。

候補 予測平均 \(\mu\) [K] 予測標準偏差 \(\sigma\) [K]
A \(-40\) \(5\)
B \(-55\) \(25\)
C \(-30\) \(3\)

\(\Delta_1\) を小さくしたい場合、予測平均だけで選ぶなら B が最有力である。しかし B は \(\sigma\) が大きく、実際には \(-55 \pm 25\) K の範囲、つまり \(-80\) K から \(-30\) K まで振れうる。一方、A は \(-40 \pm 5\) K であり、ほぼ確実に \(-45\) K 〜 \(-35\) K の範囲に収まる。

研究費と時間が限られているとき、B に「賭ける」のか、A で「手堅く行く」のかは、予測値だけでは判断できない。不確かさを読む能力が必要である。

2 5.2 GPR を式ではなく絵で理解する

GPR（Gaussian Process Regression）の数学的な導出は本書の範囲外である。ここでは、直感的に以下の3点だけを押さえる。

  1. 近い特徴量の点は、似た物性を持ちやすいと仮定する
  2. その「似ていそう」をなめらかにつないで予測する
  3. 学習データの近くでは自信が出やすく、遠いと自信が下がる

比喩で言えば、GPR は「観測点をなめらかにつなぐ地形図」のようなものである。観測点が密な場所は等高線が正確に描けるが、観測点がない場所は大きな不確かさを伴う。

論文では、カーネルとして定数項 × Matérn（\(\nu = 1.5\)）+ White ノイズを使っている。Matérn カーネルは「なめらかだが少し粗さも許す」性質を持ち、White カーネルは「測定ノイズや表現しきれない揺らぎ」を吸収する。

3 5.3 1次元 GPR を体感する

まずは B サイト半径だけの1次元 GPR を可視化する。この段階の目的は性能評価ではなく、GPR の見え方に慣れることである。

コード 
import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.gaussian_process import GaussianProcessRegressor
from sklearn.gaussian_process.kernels import (
    Matern, WhiteKernel, ConstantKernel as C
)

import matplotlib.font_manager as fm
for _font in ['Yu Gothic', 'Hiragino Sans', 'IPAexGothic', 'Noto Sans CJK JP']:
    if any(f.name == _font for f in fm.fontManager.ttflist):
        plt.rcParams['font.family'] = _font
        break
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False

df = pd.read_csv("data/feature_site_split_full.csv")
X_rb = df[["B_Ion_Radius"]].values
y = df["delta_1"].values
コード 
# GPR を fit
kernel = C(1.0) * Matern(nu=1.5, length_scale=1.0) + WhiteKernel(noise_level=1e-2)
gpr_1d = GaussianProcessRegressor(
    kernel=kernel,
    n_restarts_optimizer=5,
    alpha=0.005,
    normalize_y=True,
    random_state=42,
)
gpr_1d.fit(X_rb, y)

# 予測グリッド
x_grid = np.linspace(X_rb.min() - 0.02, X_rb.max() + 0.02, 200).reshape(-1, 1)
mu, sigma = gpr_1d.predict(x_grid, return_std=True)

fig, ax = plt.subplots(figsize=(7, 4.5))
ax.scatter(X_rb, y, s=50, edgecolors="k", zorder=3, label="学習データ")
ax.plot(x_grid, mu, "b-", linewidth=2, label="予測平均 μ")
ax.fill_between(
    x_grid.ravel(), mu - sigma, mu + sigma,
    alpha=0.2, color="blue", label="μ ± σ"
)
ax.fill_between(
    x_grid.ravel(), mu - 2*sigma, mu + 2*sigma,
    alpha=0.1, color="blue", label="μ ± 2σ"
)
ax.set_xlabel("B サイトイオン半径 [Å]")
ax.set_ylabel("Δ₁ [K]")
ax.legend(loc="upper right")
ax.grid(True, alpha=0.3)
plt.tight_layout()
plt.show()
図 1: 1次元 GPR：学習データの近くでは σ の帯が狭く、遠いほど広がる

小課題 5-1　GPR の帯を読む

  1. 学習データの密な領域と疎な領域で、\(\sigma\) の帯幅はどう違うか
  2. グラフの両端（データ範囲の外）で帯はどうなっているか
  3. 前章の線形回帰と比べて、GPR が追加で与える情報は何か

解答例 5-1

  1. 学習データが密な領域では \(\sigma\) が小さく、帯が狭い。疎な領域では \(\sigma\) が大きく、帯が広い
  2. データ範囲の外では帯が急激に広がる。GPR は学習データの外側に対して自信を持てない
  3. 線形回帰は予測値を1つの数字として返すだけだが、GPR は「予測値」と「その予測をどれだけ信用してよいか」を同時に返す

4 5.4 交差検証つき GPR

性能評価には、前章と同じく 3-fold CV を使う。GPR では predict(X, return_std=True) で \(\mu\) と \(\sigma\) を同時に取得できる。

コード 
from sklearn.model_selection import KFold
from sklearn.metrics import mean_squared_error, r2_score
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.impute import SimpleImputer

feat_cols = [c for c in df.columns if c not in ["composition", "delta_1"]]
X_all = df[feat_cols].values
y_all = df["delta_1"].values

def make_gpr():
    """論文と同じカーネル構成の GPR を返す"""
    kernel = C(1.0) * Matern(nu=1.5, length_scale=1.0) + WhiteKernel(noise_level=1e-2)
    return GaussianProcessRegressor(
        kernel=kernel,
        n_restarts_optimizer=5,
        alpha=0.005,
        normalize_y=True,
        random_state=42,
    )

# 3-fold CV（前処理は fold 内で fit）
cv = KFold(n_splits=3, shuffle=True, random_state=42)
fold_results = []

for fold_i, (train_idx, test_idx) in enumerate(cv.split(X_all)):
    X_tr, X_te = X_all[train_idx], X_all[test_idx]
    y_tr, y_te = y_all[train_idx], y_all[test_idx]

    # 前処理（training fold のみで fit）
    imp = SimpleImputer(strategy="mean").fit(X_tr)
    scaler = StandardScaler().fit(imp.transform(X_tr))
    X_tr_s = scaler.transform(imp.transform(X_tr))
    X_te_s = scaler.transform(imp.transform(X_te))

    # GPR を学習・予測
    gpr = make_gpr()
    gpr.fit(X_tr_s, y_tr)
    mu_te, sigma_te = gpr.predict(X_te_s, return_std=True)

    rmse = np.sqrt(mean_squared_error(y_te, mu_te))
    r2 = r2_score(y_te, mu_te)

    for j in range(len(y_te)):
        fold_results.append({
            "fold": fold_i + 1,
            "composition": df.iloc[test_idx[j]]["composition"],
            "実測": y_te[j],
            "予測μ": round(mu_te[j], 1),
            "σ": round(sigma_te[j], 1),
            "|誤差|": round(abs(y_te[j] - mu_te[j]), 1),
        })

    print(f"Fold {fold_i+1}: RMSE = {rmse:.1f} K, R² = {r2:.3f}")

results_df = pd.DataFrame(fold_results)
results_df
Fold 1: RMSE = 6.0 K, R² = 0.955
Fold 2: RMSE = 7.5 K, R² = 0.927
Fold 3: RMSE = 3.6 K, R² = 0.966
C:\Users\satok\miniconda3\envs\sci\Lib\site-packages\sklearn\gaussian_process\kernels.py:440: ConvergenceWarning:

The optimal value found for dimension 0 of parameter k2__noise_level is close to the specified lower bound 1e-05. Decreasing the bound and calling fit again may find a better value.
fold composition 実測 予測μ σ |誤差|
0 1 LaCoO3 132 140.1 2.4 8.1
1 1 La0.99Sr0.01CoO3 128 125.4 24.0 2.6
2 1 La0.97Sr0.03CoO3 115 114.6 28.7 0.4
3 1 LaCo0.996Al0.004O3 145 147.2 3.0 2.2
4 1 LaCo0.97Ga0.03O3 140 137.4 4.2 2.6
5 1 LaCo0.95Rh0.05O3 61 72.5 16.2 11.5
6 2 La0.98Sr0.02CoO3 120 120.9 5.1 0.9
7 2 LaCo0.95Ga0.05O3 130 139.9 9.8 9.9
8 2 LaCo0.98Rh0.02O3 105 104.4 3.5 0.6
9 2 LaCo0.98Ir0.02O3 99 94.2 6.5 4.8
10 2 LaCo0.97Ir0.03O3 63 76.2 10.9 13.2
11 2 LaCo0.95Ir0.05O3 54 47.4 22.0 6.6
12 3 LaCo0.998Al0.002O3 145 138.1 6.2 6.9
13 3 LaCo0.99Ga0.01O3 140 138.4 6.5 1.6
14 3 LaCo0.98Ga0.02O3 140 139.2 6.8 0.8
15 3 LaCo0.99Rh0.01O3 119 121.9 6.7 2.9
16 3 LaCo0.97Rh0.03O3 90 87.2 7.6 2.8
17 3 LaCo0.99Ir0.01O3 114 117.0 7.0 3.0

小課題 5-2　\(\sigma\) と実際の誤差

上の表で、\(\sigma\) が大きい組成と |誤差| が大きい組成は一致しているか。一致していない場合、\(\sigma\) は何を意味しているのか。

解答例 5-2

\(\sigma\) と |誤差| は必ずしも一致しない。\(\sigma\) はモデルが「この予測に自信を持ちにくい」という内部的な指標であり、実際の予測誤差（= |\(y\) − \(\mu\)|）そのものではない。\(\sigma\) が大きくても偶然正確に当たることもあるし、\(\sigma\) が小さくても系統的に外れることもある。\(\sigma\) は「警告信号」として使うべきであり、「保証」として使うべきではない。

ここで \(\sigma\) の物理的な妥当性を確認する。上の表で \(\sigma\) は多くの点で 5–15 K に収まっている。\(\Delta_1\) の観測範囲（約 45–480 K）に対して 1–3% 程度であり、モデルは学習データの近傍では十分な自信を持てていると言える。一方、候補スクリーニング（5.6 節）では学習データから遠い候補ほど \(\sigma\) が大きくなり、\(\sigma \geq 30\) K（全範囲の約 7%）を OOD 警告の目安とする。

なお、4.2 節の DummyRegressor（全組成の平均を常に予測、R² = 0）に対して、GPR は RMSE を大幅に改善している。GPR が線形回帰に対して追加で与えるのは、予測値だけでなく各データ点の \(\sigma\) を同時に得られる点である。

\(\sigma\) は予測誤差そのものではなく、モデルが自信を持ちにくい度合いを示す指標である。

5 5.5 物理ベースライン＋残差 GPR

論文では、いきなり全特徴量を GPR に任せていない。まず 有効 B サイト半径 \(r_B\) に対する単調減少ベースライン \(f_{\mathrm{phys}}(r_B)\) を作り、その残差

\[y_{\mathrm{res}} = \Delta_1 - f_{\mathrm{phys}}(r_B)\]

を GPR で学習する。この構成を Δ-learning（デルタラーニング）と呼ぶ。

コード 
from sklearn.isotonic import IsotonicRegression

def fit_baseline_and_residual_gpr(X_tr, y_tr, r_B_tr, X_te, r_B_te):
    """単調ベースライン + 残差 GPR（fold 内で完結）"""
    # 1. 単調ベースライン（training fold のみで fit）
    iso = IsotonicRegression(increasing=False, out_of_bounds="clip")
    iso.fit(r_B_tr, y_tr)
    baseline_tr = iso.predict(r_B_tr)
    baseline_te = iso.predict(r_B_te)

    # 2. 残差を計算
    residual_tr = y_tr - baseline_tr

    # 3. 前処理（training fold のみで fit）
    imp = SimpleImputer(strategy="mean").fit(X_tr)
    scaler = StandardScaler().fit(imp.transform(X_tr))
    X_tr_s = scaler.transform(imp.transform(X_tr))
    X_te_s = scaler.transform(imp.transform(X_te))

    # 4. 残差 GPR
    gpr = make_gpr()
    gpr.fit(X_tr_s, residual_tr)
    mu_res, sigma_res = gpr.predict(X_te_s, return_std=True)

    # 5. 最終予測 = ベースライン + 残差予測
    mu_final = baseline_te + mu_res
    sigma_final = sigma_res

    return mu_final, sigma_final
コード 
# 残差 GPR の 3-fold CV
r_B = df["B_Ion_Radius"].values
cv = KFold(n_splits=3, shuffle=True, random_state=42)
residual_results = []

for fold_i, (train_idx, test_idx) in enumerate(cv.split(X_all)):
    X_tr, X_te = X_all[train_idx], X_all[test_idx]
    y_tr, y_te = y_all[train_idx], y_all[test_idx]
    rB_tr, rB_te = r_B[train_idx], r_B[test_idx]

    mu_te, sigma_te = fit_baseline_and_residual_gpr(
        X_tr, y_tr, rB_tr, X_te, rB_te
    )

    rmse = np.sqrt(mean_squared_error(y_te, mu_te))
    r2 = r2_score(y_te, mu_te)

    for j in range(len(y_te)):
        residual_results.append({
            "fold": fold_i + 1,
            "composition": df.iloc[test_idx[j]]["composition"],
            "実測": y_te[j],
            "予測μ": round(mu_te[j], 1),
            "σ": round(sigma_te[j], 1),
            "|誤差|": round(abs(y_te[j] - mu_te[j]), 1),
        })

    print(f"Fold {fold_i+1}: RMSE = {rmse:.1f} K, R² = {r2:.3f}")

residual_df = pd.DataFrame(residual_results)
residual_df
Fold 1: RMSE = 6.0 K, R² = 0.954
Fold 2: RMSE = 7.1 K, R² = 0.935
Fold 3: RMSE = 7.3 K, R² = 0.858
C:\Users\satok\miniconda3\envs\sci\Lib\site-packages\sklearn\gaussian_process\kernels.py:440: ConvergenceWarning:

The optimal value found for dimension 0 of parameter k2__noise_level is close to the specified lower bound 1e-05. Decreasing the bound and calling fit again may find a better value.
fold composition 実測 予測μ σ |誤差|
0 1 LaCoO3 132 135.0 2.1 3.0
1 1 La0.99Sr0.01CoO3 128 129.6 5.6 1.6
2 1 La0.97Sr0.03CoO3 115 128.6 6.1 13.6
3 1 LaCo0.996Al0.004O3 145 147.4 2.2 2.4
4 1 LaCo0.97Ga0.03O3 140 136.9 2.4 3.1
5 1 LaCo0.95Rh0.05O3 61 58.7 4.5 2.3
6 2 La0.98Sr0.02CoO3 120 121.1 4.9 1.1
7 2 LaCo0.95Ga0.05O3 130 126.6 6.0 3.4
8 2 LaCo0.98Rh0.02O3 105 104.1 1.9 0.9
9 2 LaCo0.98Ir0.02O3 99 96.8 4.3 2.2
10 2 LaCo0.97Ir0.03O3 63 78.4 6.8 15.4
11 2 LaCo0.95Ir0.05O3 54 61.0 8.5 7.0
12 3 LaCo0.998Al0.002O3 145 139.2 3.9 5.8
13 3 LaCo0.99Ga0.01O3 140 131.2 3.9 8.8
14 3 LaCo0.98Ga0.02O3 140 132.1 3.9 7.9
15 3 LaCo0.99Rh0.01O3 119 127.9 3.9 8.9
16 3 LaCo0.97Rh0.03O3 90 87.0 4.0 3.0
17 3 LaCo0.99Ir0.01O3 114 121.6 3.9 7.6

論文の性能（Table 1）

論文では、残差 GPR（Δ-learning）の 3-fold CV で RMSE = 7.21 ± 1.18 K, R² = 0.907 ± 0.049 を報告している。上の結果と近い値が得られれば、論文の再現ができたと言える。

小課題 5-3　ベースラインの効果

  1. 直接 GPR（5.4 節）と残差 GPR（5.5 節）で、RMSE はどう変化したか
  2. なぜ物理ベースラインを入れると改善するのか、1〜2文で説明せよ

解答例 5-3

  1. この簡略版コードでは残差 GPR が直接 GPR より必ずしも RMSE を改善するとは限らない。Isotonic ベースラインを全 18 組成（A サイト置換の Sr 系を含む）に対して一括 fit しているためである。論文準拠の実装では、ベースラインの fit を B サイト系列に寄せた設計になっており、そこでは残差 GPR の改善が見られる
  2. 原理的には、物理ベースラインが「半径が大きいほど \(\Delta_1\) が下がる」という大まかな傾向を先に吸収するため、GPR が学ぶべき残差が小さくなり、少ないデータでも精度の高い予測が期待できる。物理の知識でモデルの負担を減らす設計思想である

ここまでの構造を三段階で整理する。まず、IsotonicRegression で「半径が大きいほど \(\Delta_1\) は下がる」という物理的傾向をベースラインとして吸収する。次に、ベースラインでは捉えきれない残差を GPR で学習し、予測値 \(\mu\) と予測標準偏差 \(\sigma\) を同時に得る。以上より、物理の知識でモデルの負担を減らしつつ、不確かさを定量する設計が成立する。ただし、この簡略版ではベースラインの設計が論文ほど精緻でないため、改善幅はデータの分割やベースラインの扱いに依存する点に注意が必要である。

6 5.6 候補スクリーニング：\(\mu + \kappa\sigma\) で選ぶ

いよいよ、\(\mu\) と \(\sigma\) を使って未知候補を評価する。

論文では、OS=3, CN=6 を満たす 39 元素を対象に全候補スクリーニングを行っている。以下ではその手順を、学習用に 5 元素（Al, Ga, Rh, Ir, Y）に限定した簡略版で再現する。

  1. 全18組成で最終モデル（ベースライン + GPR）を学習する
  2. 候補元素に対して \(\mu\) と \(\sigma\) を予測する
  3. UCB スコア = \(\mu + \kappa\sigma\)（\(\kappa = 1.0\)）を計算する
  4. スコアの小さい順に並べる（\(\Delta_1\) を小さくしたいため）
  5. \(\sigma \geq 30\) K の候補には「学習範囲外」警告を付ける

\(\kappa\) は「不確かさをどれだけ重視するか」の調整パラメータである。\(\kappa = 0\) なら平均だけで選ぶ（攻めの選定）、\(\kappa > 0\) なら不確かさも加味する（慎重な選定）。

コード 
# 全学習データで最終モデルを fit
iso_full = IsotonicRegression(increasing=False, out_of_bounds="clip")
iso_full.fit(r_B, y_all)
residual_full = y_all - iso_full.predict(r_B)

imp_full = SimpleImputer(strategy="mean").fit(X_all)
scaler_full = StandardScaler().fit(imp_full.transform(X_all))
X_all_s = scaler_full.transform(imp_full.transform(X_all))

gpr_full = make_gpr()
gpr_full.fit(X_all_s, residual_full)

print("最終モデルの学習が完了した")
最終モデルの学習が完了した
コード 
# 候補データの構築: 記述子辞書から OS=3, CN=6 の B サイト候補を取得
desc = pd.read_csv("data/descriptor_selected.csv")
desc_idx = desc.set_index(["element", "OS", "CN"])

keys = ["Ion_Radius", "IonizationPotential_eV_",
        "ElectronAffinity_eV_", "Electronegativity"]

# Y を候補として評価する（LaCo₀.₉₅Y₀.₀₅O₃）
x_screen = 0.05

def make_candidate_features(dopant_element, x_B=0.05):
    """候補元素について、x_B での特徴量ベクトルを作る"""
    feats = {}
    for key in keys:
        # A サイト: La のみ（x_A = 0）
        feats[f"A_{key}"] = desc_idx.loc[("La", 3, 12), key]
        # B サイト: (1-x_B)*Co + x_B*M
        co_val = desc_idx.loc[("Co", 3, 6), key]
        m_val = desc_idx.loc[(dopant_element, 3, 6), key]
        feats[f"B_{key}"] = (1 - x_B) * co_val + x_B * m_val
    return feats

# 記述子辞書にある OS=3, CN=6 の候補元素
candidates = ["Al", "Ga", "Rh", "Ir", "Y"]

cand_rows = []
for elem in candidates:
    feats = make_candidate_features(elem, x_B=x_screen)
    r_B_cand = feats["B_Ion_Radius"]

    # ベースライン予測
    baseline_cand = iso_full.predict([r_B_cand])[0]

    # 残差 GPR 予測
    X_cand = np.array([[feats[f"A_{k}"] for k in keys] +
                        [feats[f"B_{k}"] for k in keys]])
    X_cand_s = scaler_full.transform(imp_full.transform(X_cand))
    mu_res, sigma_res = gpr_full.predict(X_cand_s, return_std=True)

    mu_final = baseline_cand + mu_res[0]
    sigma_final = sigma_res[0]
    kappa = 1.0
    score = mu_final + kappa * sigma_final

    cand_rows.append({
        "元素": elem,
        "r_B": round(r_B_cand, 4),
        "μ [K]": round(mu_final, 1),
        "σ [K]": round(sigma_final, 1),
        f"μ+{kappa}σ [K]": round(score, 1),
        "OOD警告": "⚠" if sigma_final >= 30 else "",
    })

cand_df = pd.DataFrame(cand_rows).sort_values(f"μ+{kappa}σ [K]")
cand_df
元素 r_B μ [K] σ [K] μ+1.0σ [K] OOD警告
3 Ir 0.6135 54.0 2.0 56.0
4 Y 0.6245 54.0 7.5 61.5
2 Rh 0.6128 61.0 2.0 63.0
1 Ga 0.6105 130.6 2.0 132.6
0 Al 0.6063 144.7 7.2 151.9

小課題 5-4　候補を選ぶ

  1. 予測平均 \(\mu\) だけで選ぶと、上位はどの元素か
  2. UCB スコア \(\mu + \sigma\) で選ぶと、順位はどう変わるか
  3. 研究費が限られているとき、あなたはどの候補を「最初に合成する」か。理由も述べよ

解答例 5-4

  1. \(\mu\) が最も低い元素が上位になる。Ir や Rh は \(\mu\) が低い傾向がある
  2. \(\sigma\) が大きい元素はスコアが上がり（=悪化し）、順位が下がる。逆に \(\sigma\) が小さい元素は安定して上位に留まる。Y は \(\mu\) が中程度でも \(\sigma\) が適度に小さいため、UCB では上位に来る可能性がある
  3. 堅実に進めるなら \(\sigma\) が小さく \(\mu + \sigma\) が低い候補を選ぶ。リスクを取って新規性を狙うなら \(\mu\) が非常に低いがσが大きい候補を選ぶ。実験コストも考慮すると、まず堅実候補から始めるのが合理的である
コード 
fig, ax = plt.subplots(figsize=(7, 3.5))
cand_sorted = cand_df.sort_values("μ+1.0σ [K]")

y_pos = range(len(cand_sorted))
ax.barh(y_pos, cand_sorted["μ [K]"], xerr=cand_sorted["σ [K]"],
        height=0.6, color="steelblue", edgecolor="k", capsize=3)
ax.set_yticks(y_pos)
ax.set_yticklabels(cand_sorted["元素"])
ax.set_xlabel("予測 Δ₁ [K]  (μ ± σ)")
ax.invert_yaxis()
ax.grid(True, alpha=0.3, axis="x")
plt.tight_layout()
plt.show()
図 2: 候補元素の UCB スコア順ランキング（x = 0.05）：エラーバーが σ を表す

7 5.7 安全な候補と挑戦的な候補

同じ予測結果でも、候補の選び方は文脈で変わる。

状況 選び方
研究費・時間が限られている 堅実候補（\(\mu + \sigma\) が小さい）
新規性を重視する 挑戦候補（\(\mu\) が非常に低いが \(\sigma\) も大きい）
学生実験で使いたい 安全候補（\(\sigma\) が小さく合成しやすい）
論文化を急ぎたい 既存データとの整合性が高い候補

論文が Y を選んだのは、「予測平均が低い」だけでなく、「不確かさを含めても実行可能な候補」であったからである。Y は従来の遷移金属ドーパント（Al, Ga, Rh, Ir）とは異なる希土類元素であり、非直感的な候補でありながら、スクリーニングで浮上した点に研究の価値がある。

GPR の \(\sigma\) の限界

\(\sigma\) はモデルの内部的な不確かさであり、以下のリスクは反映しない。

  • 記述子辞書にない物理効果（電荷移動、磁気相互作用等）
  • 学習データの系統的偏り
  • 実験の合成困難性

\(\sigma\) は「モデルの自信のなさ」であって、「実験の成功確率」ではない。

\(\sigma\) は予測誤差そのものではなく、モデルが自信を持ちにくい度合いを示す指標である。未知候補に向かうとき、予測値だけでなく不確かさを含めて判断する——これが、小標本の材料探索における研究態度の核心である。

8 章末演習

演習 5-1　GPR の出力を「平均 \(\mu\)」と「標準偏差 \(\sigma\)」の2つに分けて、それぞれが何を表すかを各1文で説明せよ。

演習 5-2　\(\sigma\) が大きい候補を実験に選ぶことのメリットとデメリットを、それぞれ1〜2文で述べよ。

演習 5-3　\(\kappa = 0\)（平均のみ）と \(\kappa = 2\)（不確かさ重視）で候補ランキングを作り直し、上位3元素がどう変わるかを表にまとめよ。

演習 5-4　線形回帰ではなく GPR を使うことで「増える」ものは何か。150字以内で説明せよ。